Kapalı fonksiyonların türev formülünün ispatı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,669 kez görüntülendi

$f(x,y)$  x'in ve y'nin türevlenebilir bir fonksiyonu olsun
$f(x,y)=0$  denkleminin tanimladigi kapalı fonksiyonun türev formülü olan $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}}{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}}$  olduğunu ispatlayınız



16, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,729 puan) tarafından  soruldu
17, Nisan, 2016 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Bu soruda birden çok ifade bozuluğu var onları düzelteyim.

Amacım matematiğe ilgili ve öğrenmeye meraklı fotonyiyenadam ı yermek değil de, çok sık yapılan bazı ifade hatalarını düzeltmek ve daha standart bir notasyon önermek. 

fotonyiyenadam ı Matematiğe merakı, hevesi ve çabası için takdir ediyorum.

  1.  $f(x,y)$ bir kapalı fonksiyon değildir. $f(x,y)=0$ (veya $=c$) gibi bir denklembazı durumlarda $y$ yi $x$ in (veya $x$ i $y$ nin) türevlenebilen bir fonksiyonu olarak tanımlar
  2. Bu nedenle bulunmak istene türev (her ne demekse, aşağıya bakın) $f'(x,y)$ değildir. Genellikle $\frac{dy}{dx}$ (yani $y'$) sorulur (elbette $\frac{dx}{dy}$ de sorulabilir).
  3. Ülkemizde sıkça kullanılan (sanırım eski Sovyet bloğunda kullanılmış, ordan bize geçmiş. Ahmet Karadeniz in Analiz kitaplarında var) ama dünyada başka yerlerde kullanılmayan $F'_x(x,y)$ ve $F'_x(x,y)$ sembollerinin  kullanılmamasını öneririm. Onlar yerine, daha standart (Amerikan ve Batı Avrupa sembolleri!) olan $F_x(x,y)$ ve $F_x(x,y)$ ya da  $\frac{\partial F}{\partial x}$ ve $\frac{\partial F}{\partial y}$ kullanmak bence daha iyi.


teşekkürler hocam, herzaman eleştirilere açığım,düzeltiyim hemen.Bu arada zaten bu karışıklığı sezdiğimden 

$F_y'(x,y)$"Açıklama: x sabit bir reel sayı gibi ve y değişken değerine göre türevi alınıyor demek"

not etmiştim.


Ben bu notasyonları yillardir defalarca gordum. O nedenle bunları yazma geregi duydum. Dikkate aldığı icin tesekkurler.

haklısınız hocam f'(x,y) türevinin neden sadece$\frac{dy}{dx}$ demek oldugunu hep sorgulamışımdır ama genel anlayış bu yönde için başta ,herkesın anladıgı dılden yazmıştım ama her zaman doğru şekilde yazmalıyız.Tekrar teşekkürler.

Soruda ufak bir degisiklik yaptim.

...