Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
10.3k kez görüntülendi

nN ve aR olsun. O zaman (a1 için)

1+a1+a2++an=nk=0ak=an+11a1 olduğunu biliyoruz. Klasikleşmiş denilebilecek ispatıda şöyle:

1+a+a2++an=T olsun. Denklemi a ile çarparsak

a+a2+a3++an+1=aT olur. Denklemleri taraf tarafa çıkartalım.

1an+1=T(1a) 

T=1an+11a=an+11a1 bulunur.

Burdaki ispat dışında kanıtlamak için izleyebileceğimiz yöntemler var mı?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (194 puan) tarafından  | 10.3k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Tümevarım yöntemiyle gösterelim..

P(n)=1+a+a2+a3++an=nk=0ak=an+11a1 oldugunu tümevarım ispat yöntemiyle gösterelim..

n=1 için 1+a+a2+a3+......+an=nk=0ak=an+11a1 doğrudur.(İstersen dene)

n=t için P(t)=1+a+a2+a3++at=tk=0ak=at+11a1 önermesinin doğru olduğunu kabul edelim..

n=t+1 için, P(t+1)=1+a+a2+a3++at+at+1=t+1k=0ak=at+21a1 olduğunu gösterelim..


1+a+a2+a3++at=tk=0ak=at+11a1 eşitliğin her iki tarafına at+1 ekleeyelim

1+a+a2+a3++at+at+1=t+1k=0ak=at+11a1+at+1 buradaki işlemi denediğin zaman doğru olduğunu görebilirsin ... o halde P(t+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.
(467 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Kucuk bir hata var gibi. Sence bu dogru mu?

image

Herkesten kaçar Euler den kaçmaz ...yanlış,  düzeltiyorum teşekkürler.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,766 kullanıcı