Tümevarım yöntemiyle gösterelim..
P(n)=1+a+a2+a3+⋯+an=n∑k=0ak=an+1−1a−1 oldugunu tümevarım ispat yöntemiyle gösterelim..
n=1 için 1+a+a2+a3+......+an=n∑k=0ak=an+1−1a−1 doğrudur.(İstersen dene)
n=t için P(t)=1+a+a2+a3+⋯+at=t∑k=0ak=at+1−1a−1 önermesinin doğru olduğunu kabul edelim..
n=t+1 için, P(t+1)=1+a+a2+a3+⋯+at+at+1=t+1∑k=0ak=at+2−1a−1 olduğunu gösterelim..
1+a+a2+a3+⋯+at=t∑k=0ak=at+1−1a−1 eşitliğin her iki tarafına at+1 ekleeyelim
1+a+a2+a3+⋯+at+at+1=t+1∑k=0ak=at+1−1a−1+at+1 buradaki işlemi denediğin zaman doğru olduğunu görebilirsin ... o halde P(t+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.