Bu yazdıklarım bir teorinin belki başlangıcı olabilir veya saçma sapan bir düşünceden ibaret olabilir ama en basitinden "alan"ı anlamağa çalışmak en zorundan olan şuandaki "M teoris"i gibi boyutsal teorileri anlamada büyük yarar sağlıyacaktır kanaatindeyim.
Hadi gelin bir fonksiyon tanımlayalım ;
İlk olarak bir şeyi açıklamalıyım oda şu;
Markete gittiğiniz zaman diyelim 2 kilo domates alıyorsunuz ,aynı 2 kilo domates aynı zamanda 10 tane domatese denk geliyor veya 4,4 pound a denk gelıyor gibi gibi ama asla 2kilo domates 2 domates'e eşit olmaz ,çünkü bir birim gereklidir ve bu birimleri keyfi olarak(veya belirli kurallara göre) bizler(insanlar)öyle tanımlarız .
Adettendir diyerek bende fonksiyonun sonuç birimine bir eski-yunan harfi tanımlayacağım "$\beta$(beta)"
Bu fonksiyon biri öbüründen büyük olan 2 doğrusal noktanın arasındaki farkın değerini bir notasyon olarak nitelendirmemizi sağlasın.
$\bigodot_{notasyon}^{aralık}$ şeklinde
$\bigodot_{\beta}^{[a,b]}$
$\bigodot_{\beta}^{[a,b]}=\bigodot_{\beta}^{(a,b)}=\bigodot_{\beta}^{(a,b]}=\begin{cases}(|b-a|)*\beta \Longleftarrow b\neq a \\0\Longleftarrow b=a \end{cases}$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\underline{Örnek}$;
$\bigodot_{\beta}^{(3,5]}=2 \beta$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$5-3=2$ den ne farkı var? 1. fark bir birimle nitelendirdim ve belirli noktalar noktaların belirli kümeleşmelerini tanımlayabilirim 2. fark ise en geniş küme olan kompleks sayılarda bile ,aynı olan 2 sayı arasında fark bulunmadığından yani aynı sayı olduğundan bunlardan birine bir en küçük sayı katarsak 2sinin arasında en küçük bir fark oluşur bu da en küçük 2 sayı arasında belirli bir alan,boyut tanımlamamı sağlar bunu daha ayrıntılandırırsak daha güzel olur şöyleki;
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
bir seri yaratmak istiyorum
bu serinin tanım ve değer aralığı "X" kümesi olsun yani
$\mathbb{R^+}\subseteq \mathbb{X^+}$ için
$\partial_n$ için $n\in\mathbb{X^+}$ $\Longrightarrow$ $\mathbb{X^+}\longrightarrow n\longrightarrow \partial_n \longrightarrow \mathbb{X^+}$
Nasıl ki doğal sayılar kümesinde tanımlı olan $\partial_n$ dizisinde ,en küçük küme elemanından (1) belirli bir doğal sayıya en küçük eleman kadar artarak yazılıyorsa
$\partial_n$$=${$\partial_1,\partial_2,\partial_3,.........\partial_n$} gibi
Ben de $\mathbb{R^+}\subseteq \mathbb{X^+}$ olan $\mathbb{X^+}$ kümesini şöyle yazabilirim
$X_n$$=${$X_1,X_2,X_3,X_4,........X_n,.........$}
$X_1$ elemanı $\mathbb{X^+}$ kümesinin en küçük elemanı olsun
öyle ki , sayı doğrusunda $X_1$ ile $X_2$ arasında asla eleman bulunmasın.
$X_1$ ile $X_2$ arasında bulunan şeye boşluk diyelim ve bu boşluğu doldurabileceğimiz
$\epsilon$ diye bir "slikon görevli" eleman olsun.
$\bigodot_{\beta}^{[a,b]}$ bu fonksiyondan çıkan $\beta$ kadar o aralıktaki tüm elemanların arasına doldurulan bir $\epsilon $ vardır ve dolayısıyla bir boyutta doğru diye tanımlayabilecegimiz $\beta$ kadar $\epsilon$ mız oldu.
Bunları bilinen çarpma işlemi olan $\beta . \epsilon$ olarak yazamıyoruz buna da bir şeyler tanımlamamız gerekli
bu çarpımı $\beta*\epsilon$ diyip aşşağıdaki tanımları yapalım;
$a,b$ sayıları arasında, eğer kapalı aralıkta ise $[a,b]$ $(b-a)\beta$ kadar $\epsilon$ varsa
$a,b$ sayıları arasında, eğer bir açık bir kapalı aralıkta ise $(a,b]$ $(b-a-1)\beta$ kadar $\epsilon$ vardır
ve
$a,b$ sayıları arasında, eğer açık aralıkta ise $(a,b)$ $(b-a-2)\beta$ kadar $\epsilon$ vardır deriz
buna göre başta varsaydığımız $\bigodot_{\beta}^{[a,b]}$ doğru olur biz 2 nokta arasına çizgi çeker gibi işem yapıyoruz "b"nin sağındaki boşluklar bizi ilgilendirmiyor dolayısıyla kapalı aralık aldığımızda neden epsilon sayısının azaldığını anlamak barizdir.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
yukarda yazdıklarımın tamamı doğrusal 2 nokta arasındaki boşlukların doldurulması ve bir dahaki yazıda yazacağım genel alan teoremin temelini oluşturuyor.Çok garip olan alan teoremini yazmam için yukarıda olan ilginç şeyleri yazmalıydım yoksa alan teoremini kimseye açıklayamazdım.
Bunun haricinde sinx fonksiyonunda birim dirtdörtgen ve karelerin alanını bulup integraldeki gibi parça parça entegrasyon yapmam için gereken temeli de atmış oldum çünki sadece x koordinatlarını kullanarak sinx te güzel bir alan teoremi verebilirim .