Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi


İki irrasyonel sayı a ve b için ab rasyonel olabilir mi?

Serbest kategorisinde (109 puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

3 Cevaplar

5 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap


22 bir aşkın sayıdır (bunu göstermek kolay değildir, şu linke bakabilirsiniz: http://matkafasi.com/7035/%24-sqrt-a-sqrt-a%24-rasyonel-olabilir-mi). 

Bunun yerine, kontrolü daha basit olan bir örnek verelim. Örneğin

2log23=3 bir tam sayıdır ve log23 bir irrasyonel sayıdır. (Rasyonel varsayarsak, 9n=2k  (n,kN)  çelişkisini elde ederiz).


(623 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
2 beğenilme 0 beğenilmeme

ex sürekli bir fonksiyon ve eq sayısı hiç bir rasyonel q=a/b0 için rasyonel olamaz: olursa  ea da rasyonel olur ve  e sayısı xaea'nın kökü olur ve bu da e sayısının rasyonel sayılar üzerindeki aşkınlığı ile çelişir. Demek ki sadece irrasyonel kuvvetlerden geliyormuş rasyonel değerler.

(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

a=22 ve b=2 olmak üzere ab=2 olur.

(11.5k puan) tarafından 

22 irrasyonel mi?

Peki 22 irrasyonel mi?

Bence guzel yontem olmus ama Gokhan hocam sorusunda hakli.

Ispat soyle olabilir: a=2 ve b=2 ve ab rasyonelse bu bir ornektir. Eger irrasyonelse A=ab diyelim, Ab=2 olacagindan ilki ornek degise, bu bir ornektir. 

aa rasyonel olabilir mi?

Sorun yok, guclu teoremler kullanmaya da gerek yok. Eger 22 rasyonelse a=b=2 aliriz.

Bir ust yorum ondan bahsediyor, Sercan'in yaptigi :)

Arada gormemisim pardon
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,817 kullanıcı