Question

A,B,C üçgeninin kenar uzunlukları a b c  dir. $c.cos(B+C-180)-a.cos(A+B)$ ifadesinin eşiti ?

$c.cos(A)+a.cos(C)$ buldum en sonda,cevap b kenarı imiş.burda bilmediğim bi uygulama var sanırım

Comments

$A+B+C=180$  İse

$B+C-180=-A$  ve   $A+B=180-C$ olur

ifade seninde dediğin gibi $c.cosA+a.cosC$ olur cosA ve cosB için cosinüs bagıntısını yazalım

bkz ilgili link Kosinüs bagıntısı ıspatı



$a^2=b^2+c^2-2b.c.cosA$

$c^2=b^2+a^2-2.a.b.cosC$  taraf tarafa toplayalım


$0=2b^2-2bc.cosA-2.ab.cosC$
 
düzenleyelim

$2b^2=2b(a.cosC+c.cosA)$ olur burdanda istenen ifade b gelir.$\Box$

---

eyvallah atom :)