Question

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları $a,b,c$ arasında; $a^2-b^2-c^2=bc$ bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?

Comments

a^2-b^2-c^2=b.c ifadesini iki dolar işareti arasına alır mısınız?

Answer 1

Cosinus teoreminden: $a^2=b^2+c^2-2bc\sin(\alpha)$ ($\alpha$ burda $A$'nin acisi)

Comments

Teşekkür ederim

Answer 2

Bu üçgende A açısı için kosinüs teoremini uygularsak;

$a^2=b^2+c^2-2b.c.CosA$ olur. Verilen eşitlikten $a^2$ yalnız bırakılırsa, $a^2=b^2+c^2+b.c$ olur. Bu değer $a^2 $  yerine yazılırsa;  $b^2+c^2+b.c=b^2+c^2-2b.c.CosA$ den $bc=-2bcCosA$ ve $CosA=-\frac12$ ,    $A=120^0$  olur.

Answer 3

Kosinüs bağıntısından $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ olduğuna göre $-2bc.cosA=bc$ bu durumda $cosA=-\frac{1}{2}$ olmalıdır bunu sağlayan $A$ açısı $m(A)=120^o$ bulunur.