Başka bir çözüm:
$F=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ olsun. $P(x)=(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1$ in $F$ de kökü yok.
Benim en güzel cevap seçme düğmem kayboldu, o yüzden seçemedim.
Benim de hiç olmadı o buton, o an olsun istediydim.
Canınız sağolsun. Eminim bir gün sizin de olur :-)
bu sorudan dolayı cebirsel kapalı olamaz. Çünkü her $n>0$ tam sayısı için derecesi $n$ olan indirgenemez bir polinom vardır. Linkteki cevaptan derecesi $2$ için var olduğu gösterilebilir, bu da yeterlidir.