Asal sayıların sonsuz çoklukta olduğunu ispatlayınız

0 beğenilme 0 beğenilmeme
96 kez görüntülendi

Asal sayıların sonsuz çoklukta olduğunu ispatlayınız

28, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (6,713 puan) tarafından  soruldu

Farzedelim sonlu olsun elimizde de bir listesi olsun.Bunları kullanarak yeni bir asal oluşturursak işimiz biter.

Bakmadım ama sitede cevabı olması lazım.

Foton bu tarz sorulara bakmasan bile sitede olabilecegini tahmin etmen lazim :)

bılıyorum var ama çok karman çorman bilerek soruyorum hem kesin cevaplar hemde benim sorularımda güzel bir arşiv oluşsun diye :D 5-6 aya daha belli olucak bu dediğim. Sayılar teorisi olimpıyatlar arşivi, kumeler kuramı, ileri analiz gibi gibi.

Oyle yapmamak lazim. Eger eski bir soru var ise yenisini gelistirip sormak ya da referans vermek gerekir icerige. 

Herkes bu tarz sorulari sorsa, sitede gereksiz on-on bes ayni tarz baslik olur. Hem bu sekilde karman cormanlik artar.

Soru eklemekten cok cevap eklemek daha iyi olur, eger planlarin varsa. Sorunun yanina cevap da ekleyebilirsin: buradaki gibi.


tamamdır hocam, anlaşıldı.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Kabul edelim ki asal sayılar kümesi sonludur. Her $p_i$ asal sayı olmak üzere, bu küme $A=\{p_1,p_2,p_3,...,p_n\}$ olsun. Öte yandan $1$ den büyük olan $x=p_1.p_2.p_3...p_n+1$ bileşik tam sayısının en az bir asal böleni var olmak zorunda olduğundan,$1\leq i\leq n$ olmak üzere,öyle bir $p_i\in A$ vardır ki  $p_i|x\Rightarrow p_i|p_1.p_2.p_3...p_n+1\Rightarrow p_i|p_1.p_2.p_3...p_n$ ve $p_i|1$ olmak zorundadır. Bu da ancak $p_i=1$ olması ile mümkündür ki bu bir çelişkidir.  demek ki asal sayılar kümesi sonsuzdur. 

29, Mart, 2016 Mehmet Toktaş (18,323 puan) tarafından  cevaplandı
29, Mart, 2016 Anil tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Kabul edelim ki sonlu sayıda asal olsun.

Bütün asallardan oluşan kümeyi $P$ ile gösterelim.

$$P=\ \lbrace{ p_1,p_2,p_3,...,p_n}\ \rbrace$$

$S=p_1.p_2.p_3...p_n+1$  için $S>1$ ve   $S\in\mathbb{Z}$   olduğundan $A.T.T.$ gereğince; 

$\frac{S}{p}$ $\in\mathbb{Z}$   o.ş.  bir $p$ asalı vardır. 

$$\Rightarrow$$

$$(p\in\ S)(p=p_i)$$

$$\Rightarrow$$

$$\Big(\frac{S}{p_i}\in\mathbb{Z}\Big) ve \Big(\frac{p_1.p_2.p_3...p_n}{p_i}\in\mathbb{Z}\Big)$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{1}{p_i}\in\mathbb{Z}$$

$$\Leftrightarrow$$

$$p_i=1 (\rightarrow\leftarrow)$$ 

14, Kasım, 2016 mervekendince (509 puan) tarafından  cevaplandı
...