Değişmeli bir halkada indirgenemez elemanlar asal olmak zorunda mıdır?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
299 kez görüntülendi
19, Ocak, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Salih Durhan (1,271 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
$\Bbb{Z}[i\sqrt{5}]=\{a+i\sqrt{5} \mid a,b\in \Bbb{Z}\}$ halkası değişmeli ve $3\in \Bbb{Z}[i\sqrt{5}]$ elemanı indirgenemez olmasına rağmen asal değildir.
20, Ocak, 2015 Handan (1,516 puan) tarafından  cevaplandı

Asal olmamasinin sebebi: $3$ sayisi $(1+i\sqrt5)(1-i\sqrt5)=6$ sayisini bolmesine ragmen iki carpandan birini bolmez.

...