Question

Değişmeli bir halkada indirgenemez elemanlar asal olmak zorunda mıdır?

Answer 1

$\Bbb{Z}[i\sqrt{5}]=\{a+i\sqrt{5} \mid a,b\in \Bbb{Z}\}$ halkası değişmeli ve $3\in \Bbb{Z}[i\sqrt{5}]$ elemanı indirgenemez olmasına rağmen asal değildir.

Comments

Asal olmamasinin sebebi: $3$ sayisi $(1+i\sqrt5)(1-i\sqrt5)=6$ sayisini bolmesine ragmen iki carpandan birini bolmez.