Turevin limit tanimdaki deger istenirken cevabi turev ile bulmak

Question

Sorumu genel olarak soracagim ama bir onek vereyim daha iyi anlasilmasi icin:

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x+1)}{x}$ limitinin degerininn bulunmasi isteniyor ve cevabi da $$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x+1)-0}{x-0}$$ olarak dusunursek $\ln(1+x)$ fonksiyonunun $0$ noktasindaki degeri soruluyor ve bu nedenle limitimizin degeri $\frac1{1+0}=1$ olmali, deniliyor.

Tamam da, soru zaten bu degil mi? Hani karisik bir denklem icerisinde bir kismi $\frac{\ln(x+1)}{x}$ olsa ve kullanilsa normal geliyor da, burada pek icime sinmiyor. Paya ve paydaya $-0$ eklemedigimizden mi bunu gormek bir yontem oluyor?

Ek olarak burada L'hopital kullanmak da ayni kapiya cikiyor.

Comments

size baya uzun bir cevap yazdım ama sonradan farkına vardım çok garip birşeyler var bu işte herhangi karışık ifadeleride alsam 0/0 yaratacak yine aynı sonuca vardım bilmiyorum inşallah güzel bir çözüm bulan olur:D