Türev tanımı yolu ile türev bulmak

0 beğenilme 0 beğenilmeme
8,616 kez görüntülendi

Aşağıdaki sorular sayın @fnur' ait. Fakat yazamadığı için ben yardımcı oldum. 

Aşağıdaki fonksiyonların türev tanımı yolu ile türevlerini bulunuz.

1) $f(x)=(2x+3)^{x+2}$ ise  $f'(x)=?$

2)$f(x)=\sqrt{1-2x}$ ise $f'(x)=?$

3, Ocak, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  soruldu 1 uyarı

denemelerınız nedır hocam :)

@fnur, eger bize denemelerini de aktarirsa gizledigim cevabi acabiliriz.

@fnur'un bana bu soruları yahoo.com dan göndermiş. Ben de bunları siteye yazmayı uygun gördüm.  Onun birinci soru için yaklaşımı şöyle.

$f(x)=(2x+3)^{x+2}\Rightarrow lnf(x)=(x+2)ln(2x+3)$ demiş. Sonra da $f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$    tanımını, $f(x) $ yerine $lnf(x)$ kullanarak yapmaya çalışmış ama işin içinden çıkamamış. Doğrusu oradan ben de ilerleyemedim. Onun için siteye yazdım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
2)

$$f'(x)=\lim_{h \to0}\frac{\sqrt{1-2(x+h)}-\sqrt{1-2x}}{h}$$
$$=\lim_{h \to0}\left(\frac{\sqrt{1-2(x+h)}-\sqrt{1-2x}}{h}\right)\left(\frac{\sqrt{1-2(x+h)}+\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1-2(x+h)}+\sqrt{1-2x}}\right)$$

$$=\lim_{h \to0}\frac{1-2(x+h)-(1-2x)}{h(\sqrt{1-2(x+h)}+\sqrt{1-2x})}$$
$$=\lim_{h \to0}\frac{-2h}{h(\sqrt{1-2(x+h)}+\sqrt{1-2x})}$$
$$=\lim_{h \to0}\frac{-2}{\sqrt{1-2(x+h)}+\sqrt{1-2x}}$$
$$=\frac{-2}{\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-2x}}$$
$$=\frac{-2}{2\sqrt{1-2x}}$$
$$=\frac{-1}{\sqrt{1-2x}}$$
3, Ocak, 2017 OkkesDulgerci (1,594 puan) tarafından  cevaplandı
4, Ocak, 2017 Sercan tarafından yeniden gösterildi

Tanım geregı yazıyoruz ama burdakı lımıtten nasıl emın olabılıyoruz hocam?

$f'(x)=\lim_{h \to0}\dfrac{\sqrt{1-2(x+h)}-\sqrt{1-2x}}{h}$

limit yoksa turevlenemez zaten.. zaten limit  aldiginda       $\frac{0}{0}$ durumu gelir yani belirsiz. hersey olabilir. bu fonksiyon icin limit var..

Bu arada fonsiyon $x=\frac{1}{2}$ turevlenemez..

Noktada tureve bakmadigimiz icin genelde limit vardir. hicbiyerde turevlenemez fonksiyon cok nadirdir ve ozeldir..  https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

Katılıyorum, ek bilgiler için teşekkürler.

Kurallar bakimindan cevabi gizliyorum. 

...