Kuvvet serisi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
404 kez görüntülendi

Hiçbir yerde yakınsak olmayan bir kuvvet serisi var mıdır?

8, Şubat, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Osman (26 puan) tarafından  soruldu
8, Şubat, 2015 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

4 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Tüm kuvvet serileri merkezlerinde (mutlak) yakınsaktır.

Merkezi dışında her noktada ıraksak olan kuvvet serileri vardır.

Örneğin

$$\sum_{n=0}^\infty(n!)x^n$$

0 dışında her sayıda ıraksaktır. (Oran Testi kullanarak gösterilebilir)

8, Şubat, 2015 DoganDonmez (3,282 puan) tarafından  cevaplandı
9, Şubat, 2015 ayhandil tarafından seçilmiş

Daha fazla ayrıntı için bkz. https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz_1.pdf, sayfa 328, Örnek 18.40'ın son paragrafı.

...