Maclaurin serisi hakkında münakaşa

0 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi

Maclaurin serisi "bir fonksiyonun bütün bağımsız değişkenleri ve bunların artan kuvvetlerine göre düzenlenen çok terimli olması fikrinden çıkar"

Buna göre Maclaurin elde etmek üzere; 

Bir $f(x)$ alınacak burada $f(x)$ $f$ fonksiyonun kuralıdır. $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...$ yazacağız (Neden?) ve bu fonksiyonda a_n katsayılarını türev yardimiyle $f$ türünden bulacağız (Neden?) ve her türevi sıfıra eşit etmeğe çalışacağız(Neden?) 

 $f(0)=a_0$, $f'(0)=a_1$, $f''(0)=1.2.a_2$ olacak ve bunları a'lar için çözersek $a_0=f(0)$, $a_1=f'(0)\dfrac{1}{1!}$, $a_2=f''(0)\dfrac{1}{2!}$ olacatır başta yazdığımız çok terimli fonksiyonda yerine yazalım $f(x)=f(0)+f'(0)\dfrac{x}{1!}+f''(0)\dfrac{x^2}{2!}+...$

 Bu sayede yapmağa çalıştığımız Maclaurin serisinin eldesi biter. Size sormak istediklerim mevcud aslında yazıda (Neden?) ibaresi ile yazdığım yerler sorularım ama kısaca sorum şu bize bu şekilde fonsiyon sağlayıp, türevle uğraşmam sağlayan yapı nedir?

Kendimce düşündüğüm şey bunların yakınsak seri olması sayesinde bu işlemleri yapmamız e haliyle türevlerde $x=0$ da tanımlı olacak. Sonuç olarak bir seri üretip de yakınsak seriye benzetmek çok zor değil ama formel kanıtı nedir? (Hatam olduysa uyarırsanız minettar kalırım teşekkürler)

15, Şubat, 15 Lisans Matematik kategorisinde Arda Kılıç (51 puan) tarafından  soruldu

Bunun tam ispatini bir baslik altinda yazmistim. Ispati lineer yaklasim (egim - birinci turev), ikinci dereceden yaklasim vs olarak gorebilirsin.

Teşekkürler hocam

...