Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.5k kez görüntülendi

1 den büyük her tam sayı farklı asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı olarak tek şekilde yazılır.

k1,k2,k3,...,kn birbirinden farklı asal sayılar

x1,x2,x3,...,xn pozitif tam sayılar olmak üzere,


A=k1x1.k2x2.k3x3....knxn 

f(A)=x12+x22+x32+....+xn2şeklinde tanımlanıyor. 

Buna göre , A<1200 olmak üzere f(A)'nın en büyük değeri kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.2k puan) tarafından  | 2.5k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1) x1++xn=a ve k1,,kn farkli asallar olsun. Bu durumda 2a=2x1++xnkx11kxnn olur ve esitlek sadece n=1 ve k1=2 durumu icin saglanir.

2) a,b>0 iken (a+b)2=a2+b2+2ab>a2+b2 olur. Daha genel halde a1,a2,,an>0 icin (a1+a2++an)2=a21+a22++a2n+>a21+a22++a2n olur.

Bu ikisini goz onune alarak ve 210<1200<211 oldugunu kullanarak sonucu bulabiliriz.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam çok özür dileyerek söylüyorum , anlayamadım

şıklarda 81,90,100,120 ve 150 var bu arada.

Cevap 100. Cunku x1+x2++xn=a en fazla 10 olabilir. 
Hocam çok ağır geldi bu soru bana :D Cevabınız için çok teşekkürler :)

Agir degil. Ben sana neden 100 olacaginin ispat yolunu da verdim. Yoksa 100 deyip gecilebilir ama neden 100. Bi ara yavas yavas oku. Anlasilmaz degil.

Hocam p1 ne onu anlamadım , soruda da p yok? Kusura bakmayın sizi de uğraştırıyorum 

k1 o. Genelde asallar (prime) icin p harfi kullaniliyor, el aliskanligi.

Doğrudur hocam bende gittim ona takıldım çok cinsim ya :D Tekrar teşekkürler 

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,951 kullanıcı