Bir uzayın CW-yapıya sahip olmasına dair

0 beğenilme 0 beğenilmeme
64 kez görüntülendi

Şu gösterilebilir. Eğer $X$ bir $CW$-yapısına sahip uzaysa ve $X^n$ bu uzayın $n$-boyutlu iskeletini gösteriyorsa $X^n/X^{n-1}$ bölüm uzayı $n$-boyutlu kürelerin kama toplamıyla (wedge sum) eşyapılıdır. Bu gözlem ışığında, bir $X$ uzayı içinde aşağıdaki şartları sağlayan $X^n$ altuzaylarının bulunması $X$ üzerinde bir $CW$-yapısı olmasını garanti edeceğini söyleyebilir miyiz?

1- $X^0\subseteq X^1\subseteq\cdots\subseteq X^n\subseteq\cdots\subseteq X$;

2- $\bigcup_{n\in\mathbb{N}} X^n=X$;

3- $X^n/X^{n-1}\simeq \bigvee S^n$, $n\geq 1$;

4- $X^{0}$ ayrık noktalar kümesi.

Eğer bu şartlar $X$ üzerinde $CW$-yapısı olmasını garanti etmiyorsa, ne eklemek gerekir bu şartlara.


Edit: $S^n$ yerine $D^s$ yazmışım 3'te. Düzelttim.

1, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  soruldu
2, Nisan, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

3 de $D^n$ yerine $S^n$ gerekiyor, (sağdaki birleşim tek noktada birleşim)

$X^n$ lerin kapalı olması.

$X$ in topolojisinin de $X^n$ lerin topolojisine de "uyumlu" olması için bir koşul olması gerekir sanırım

"closure finite" (bir hücrenin sınırı sonlu sayıda(düşük boyutlu) hücrenin içini kesmesini sağlamak için bir koşul gerekir.

eklemek yetebilir.

Düzeltme: Yetmecek galiba çünki bu verilenler, hücreleri ($e^n$

en leri) belirlemeye yeterli değil sanki.
1, Nisan, 2015 DoganDonmez (3,549 puan) tarafından  cevaplandı
3, Nisan, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

A. Hatcher' in bedava Algebraic Topology kitabı var internette ona bakabilirsin.

Bunlar da yetmeyebilir, $D^n$ den $X$ e ilk sorudaki gibi sürekli fonksiyonların var olacağı da açık değil.  $X^n$ in $X^{n-1}$ den "hücre yapıştırma" ile elde edilmesi gerekli.

Hatcher'ın bu bölüm uzaylarını kullanarak CW-yapılarının homolojisini hesaplattığı alıştırma nedeniyle bu soru gelmişti zaten aklıma Doğan hocam.

...