Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
773 kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 773 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

 Bazı (aslında "çoğu") topolojik uzaylar cebirsel topolojide yapılması gereken (homotopi, homoloji, kohomoloji grupları) hesaplamalar için pek uygun değildir. Örneğin Singüler homoloji ve kohomoloji hesabı,  hemen hemen her zaman (her düzeyde) sonsuz boyutlu vektör uzayları (veya sonsuz ranklı modüller) oluşan zincir kompleksleri kullanmayı gerektirir. Oysa, örneğin uzay tıkız ise, (varsa) CW kompleks veya Polihedron yapısı  kullanarak bunlar sonluya indirilebiliyor ve hesaplanabilir bir durum ortaya çıkıyor. 

CW kompleksler (değişik boyutlarda) "hücre" denen temel (ama aynı boyutlu hücreler hepsi homemorf değil) yapıtaşlarından oluşmuş uzay demek. CW kompleksler hesaplama işlemleri için oldukça uygun ve yeterince genel uzaylardır. Daha önceleri (örneğin Poincare  Polihedron  kullanılırdı.  Polihedron  da bu işlemler  için uygun ise de, daha fazla hücre gerektiriyor olması ve biraz daha kısıtlayıcı olması dezavantajları vardır. Örneğin bir (2 boyutlu) küreyi üçgenlemek (triangulation) için toplam (en az) 14 "hücre" (simpleks) ( 0-boyutlu simpleks: tek nokta, 1-boyutlu simpleks: bir (kapalı sınırlı) aralık, 2 boyutlu simpleks: dolu üçgen vs.) gerekiyor iken CW komplekslerde (temel taşları) hücreler biraz daha genel olduğundan 2 tane yeterli. Bunun sonucu olarak,  (2 veya daha büyük boyutlu) kürelerin basit bağlantılı olduğu hemen görülebiliyor, oysa ki polihedron  kullanırsak biraz işlem gerekiyor. Kaba bir özetle, CW kompleksler "hücre" lerin sınırında bir yapıştırmaya izin veriliyor, bu işlem (homotopi, homoloji,kohomoloji gruplarının) hesaplarında ciddi bir sorun yaratmıyor. 

İlginç olan bir şey de (2 boyutlu, sonlu sayıda hücreli) CW komplekslerde yine Euler' in formülü (V-E+F in değerinin "üçgenlemeden" bağımsız olması )   geçerli kalıyor (daha geneli de yine geçerli).

(6.2k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruya gelirsek. X bir topolojik uzay ve eij (i0) (kapalı) alt kümeleri olmak üzere:

X=i,jeij ve Xk=ikeij ve ˙eij=Xi1eij ve her bir eij için (Di, Ri deki kapalı birim disk) fj(Di)=eij ve fj:(DiSi1)(eij˙eij) homeomorfizma olacak şekilde fj:DiX sürekli dönüşümleri ve X üzerindeki topoloji "Closure finite Weak topology" olması gerekli. eij ler i boyutlu hücre (i boyutlu kapalı diskin içte homeomorfizma olacak şekilde görüntüsü) oluyor. Yani X içi disklere homeoemorf alt kümelerinin (hücrelerin) birleşimi. X deki topolojinin bu özelliği X de sürekli fonksiyonları hücreler üzerinde tanımlamızı sağlıyor.

Örnek birim küre S2 için. e0=bir nokta ve e2=S2 f:D0S2 görüntüsü e0 olan tek dönüşüm, g:D2S2sınırı e0 a büzen dönüşüm olmak üzere, S2=e0e2: biri 0-boyutlu bir 2 boyutlu iki hücrenin birleşimi.

http://en.wikipedia.org/wiki/CW_complex de epey bilgi var.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Bir uzayın CW-yapıya sahip olmasına dair
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,935 kullanıcı