kenar-orta dikmelerinin kesim noktasi

Question

Koselerinin koordinatlari A(0,0) B(4,2) ve C(0,12) olan bir ABC ucgenİnin kenar-orta diKmelerinin kesim noktasi nedir?                                                                                                 Hocam once orta noktalarİni buldum. Dogrularin egimlerini bulup  dik olduklari icİn  -1 ile carpip dikmenin egimini   ve denklemini bulup   iki dogrunun denkleminden kesim noktalarini buldum .Cevap cikmadi.  Cevap (0,5) mis.

Answer 1

Kenarların ikisi eksen üzerinde olduğundan, iş daha kolay.

$[AC]$'nin orta noktası $D(0,6)$ olup, $D$'den geçen $[AB]$'ye dik doğru denklemi, $y=6$'dır.

$[AB]$'nin orta noktası $E(2,1)$ olup, $[AB]$'nin eğimi, $\frac 1 2$ olduğundan, $[AB]$'ye dik ve $E$'den geçen doğru denklemi $y-1=-2(x-2)$'dir.

$y=6 \\ 2x+y=5 \\ x=-\frac 1 2$

Orta dikmelerin kesim noktası $(-\frac 1 2 ,6)$'dır.