Bir ABC ucgeninin [AB] kenarinin orta dikmesi [BC] yi K noktasinda kesmekte, [AC] kenarinin orta dikmesi [BC] yi L noktasinda kesmektedir. Bu kenar orta dikmeler O noktasinda kesismektedir. m (KOL)=45 , |BK|= 3cm ve |LC|=4 cm olduguna gore |KL| kac cm dir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
170 kez görüntülendi

Bir ABC ucgeninin [AB] kenarinin orta dikmesi [BC] yi K noktasinda kesmekte, [AC] kenarinin orta dikmesi [BC] yi L noktasinda kesmektedir. Bu kenar orta dikmeler O noktasinda kesismektedir. m (KOL)=45 , |BK|= 3cm ve |LC|=4 cm olduguna gore |KL| kac cm dir?

13, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sofya Kowalevskaya (157 puan) tarafından  soruldu
13, Ocak, 2016 alpercay tarafından düzenlendi

A açısı geniş olan bir ABC üçgeni çizin. AC ve AB kenarlarının orta dikmeleri üçgenin dış bölgesindeki O noktasında kesişsin. Aradaki açıya 45 yazın. CL ve BK değerlerini de yazın. B ve C açılarına sırasıyla b ve c atayın. Orta dikmelerin AC ve AB kenarlarını ortaladığı noktalar sırasıyla D ve E olsun. DAEO dörtgeninin karşılıklı açılar toplamının 180 olduğunu(kirişler dörtgeni) ve dolayısıyla m(CAB) = 135 olduğuna dikkat edin. BAC üçgeninde b + c = 45 derece olur. LAK üçgeninde m(KAL) = 135 - (c + b) = 90 olur ve LAK üçgeninde Pisagor teoremi yazılarak  KL = 5 bulunur. (LAK üçgeni 3-4-5 üçgenidir.)  

Hocam konu anlatimli kitap gibisiniz, cozum için tesekkur ederim. Bu soruda O noktasının disarida olduğunu nasıl anlayacagim soruya bakip? Pratik bir yolu var midir acaba? 

Herhangi bir  üçgen ve bu üçgenin iki kenar orta dikmesini çizin. Kenarları bu orta dikmeler ve üçgenin kenarlarının yarısından oluşan dörtgen daima bir kirişler dörtgenidir.(karşılıklı açılar 90 derece). O zaman kenar orta dikmeler arasındaki açı ile dörtgenin bu açı karşısındaki açısının ölçüleri toplamının 180 derece olması gerekir. Sizin soruda açı 45 verildiğinden üçgenin bir açısı 135 derece olmalıdır; yani üçgen geniş açılıdır ve dolayısıyla çevrel çemberin merkezi üçgenin dış bölgesindedir.

Çok teşekkür ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

A açısı geniş olan bir ABC üçgeni çizin. AC ve AB kenarlarının orta dikmeleri üçgenin dış bölgesindeki O noktasında kesişsin. Aradaki açıya 45 yazın. CL ve BK değerlerini de yazın. B ve C açılarına sırasıyla b ve c atayın. Orta dikmelerin AC ve AB kenarlarını ortaladığı noktalar sırasıyla D ve E olsun. DAEO dörtgeninin karşılıklı açılar toplamının 180 olduğunu(kirişler dörtgeni) ve dolayısıyla m(CAB) = 135 olduğuna dikkat edin. BAC üçgeninde b + c = 45 derece olur. LAK üçgeninde m(KAL) = 135 - (c + b) = 90 olur ve LAK üçgeninde Pisagor teoremi yazılarak  KL = 5 bulunur. (LAK üçgeni 3-4-5 üçgenidir.)  

13, Ocak, 2016 alpercay (1,303 puan) tarafından  cevaplandı
13, Ocak, 2016 Sofya Kowalevskaya tarafından seçilmiş
...