S1,S2∈R (veya C) sayıları için
∑i∈Iai=S1 ve ∑i∈Iai=S2 olsun.
ε>0 verilsin.
Her SONLU B⊇A1 (B⊂I) kümesi için |∑i∈Bai−S1|<ε o. ş. sonlu bir A1 kümesi ve
Her SONLU B⊇A2 (B⊂I) kümesi için |∑i∈Bai−S2|<ε o. ş. sonlu bir A2 kümesi vardır.
B=A1∪A2 olsun. B sonludur ve B⊇A1 ve B⊇A2 olduğundan:
|∑i∈Bai−S1|<ε ve |∑i∈Bai−S2|<ε olur.
Buradan:
|S1−S2|=|(∑i∈Bai−S2)−(∑i∈Bai−S1)|≤|∑i∈Bai−S2|+|∑i∈Bai−S1|<2ε olur. Her ε>0 için doğru olduğundan S1=S2 olmak zorundadır.