Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

I (sayılabilir sonsuz) bir indeks kümesi ve (ai)iI (gerçel  veya karmaşık) sayıların bir SIRASIZ dizisi olsun. iIai toplamını şöyle tanımlamayı düşünelim.

Bir SR (veya C) sayısı 

ε>0 için

Her   SONLU BA (BI) kümesi  için  |iBaiS|<ε 

 koşulu sağlayan ( ε a bağlı) SONLU bir A kümesi bulunabiliyor ise

iIai (sırasız sonsuz) toplamı yakınsaktır diyelim  ve iIai=S yazalım.

Soru:

Bu tanıma göre böyle bir S sayısının (varsa) tek olduğunu gösterin.

(Sorular devam edecek)


Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

Nereye dogru devam edecek hocam?

Standart tanım ile arasındaki ilişkiyi bulana kadar devam edecek 

(Sonunda "Maaselef yeni bir şey bulamamışız" diyebiliriz!)

Hocam soru ve cevap icin, A ne ise yariyor tam olarak? Sanki bosta duruyor gibi.. 

Buradaki A kümesi (sabit değil ε a bağlı) "önemli terimlerin" indislerinin kümesi. yani indisi A da olmayan terimler ε kadar bile etmiyor. Sadece  indisi A da olan terimleri toplasak, hatamız ε dan az olur .

Serilerin yakınkalık tanımındaki " ε>0 için ......olacak şekilde bir NεN vardır" daki Nε nin görevini yapıyor.

Bu yaptıklarımın (ve daha fazlasının) Ali Nesin in 

https://matematikkoyu.org/docs/analiz_1.pdf

de bulabileceğiniz ANALİZ I ders kitabında (bölüm 23) olduğunu yeni farkettim.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

 S1,S2R (veya C) sayıları için 

 iIai=S1 ve iIai=S2 olsun. 

ε>0 verilsin.

Her   SONLU BA1 (BI) kümesi  için  |iBaiS1|<ε o. ş. sonlu bir A1 kümesi ve

Her   SONLU BA2 (BI) kümesi  için  |iBaiS2|<ε o. ş. sonlu bir A2 kümesi vardır.

B=A1A2 olsun. B sonludur ve BA1 ve BA2 olduğundan:

|iBaiS1|<ε ve |iBaiS2|<ε olur.

Buradan:

|S1S2|=|(iBaiS2)(iBaiS1)||iBaiS2|+|iBaiS1|<2ε olur. Her ε>0 için doğru olduğundan S1=S2 olmak zorundadır.

(6.2k puan) tarafından 

Son kisim icin |S1S2|='a gecerken B'nin sonlu ve sonlu toplamda siralamanin onemi olmadigini kullandigimizi eklemek istiyorum. Okuyanlar bu kismi gecmesinler, lutfen.

Sonlu toplamda siralamanin degismedigini direk bu cisimlerin toplama uzeride abel oldugu ve (a+b)+c=a+(b+c) oldugu ile gorebiliriz. Bunun icin bir cisim yapisina ya da Reel/Karmasik sayilarinin entresan ozelliklerine gerek yok.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,868 kullanıcı