$[a,b]$ kapali araligindan $\mathbb{R}$'ye giden her surekli fonksiyon sinirlidir.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
89 kez görüntülendi

$[a,b]$ kapali araligindan $\mathbb{R}$'ye giden her surekli fonksiyonun sinirli oldugunu gosteriniz.

31, Mart, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,213 puan) tarafından  soruldu

her fonksiyon sinirliyse biraz suçu kendimizde aramalıyız bence.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Heine-Borel teoremi gereği [a,b] aralığı tıkızdır, dolayısıyla sürekli bir fonksiyon altındaki görüntüsü de tıkızdır. Öte yandan $\mathbb{R}$'nin tıkız her alt kümesi sınırlıdır (ve kapalıdır).

31, Mart, 2015 Burak (1,254 puan) tarafından  cevaplandı
29, Nisan, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
Sürekli fonksiyonun sınırlılığı
...