Dört çubuğu olan özel bir abaküsün,...

0 beğenilme 0 beğenilmeme
508 kez görüntülendi

Dört çubuğu olan özel bir abaküsün çubukları sırasıyla binler, yüzler, onlar ve birler basamağını gösteriyor.Bu abaküsün çubuklarına 5 boncuğun tamamı dizilerek dört basamaklı sayılar oluşturuluyor.İstenen çubuk boş bırakılabiliyor ve boş bırakılan çubuğun basamak değeri 0 alınıyor.Örneğin;aşağıdaki abaküse 5 boncuk dizilerek 2012 sayısı oluşturulmuştur.

image

Buna göre;I.Bu şekilde yazılacak tüm sayıların rakamları toplamı kaçtır?

II.Bu şekilde kaç çift sayı yazılabilir?

Bu tarz sorular üzerinde çok düşünüyorum.Mantığı nasıl anlatırsanız sevinirim?

13, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mustafa Kemal Özcan (1,010 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Öncelikle kaç sayı yazılabilir onu bulmalıyız.Çünkü bize sorulan rakamları toplamı 5 olan en çok 4 basamaklı kaç sayı yazılabilir.
$abcd$ ,$a+b+c+d=5$ ise $a,b,c,d={0,1,2,3,4,5}$ olabilir.
Bir sayı seçip 4 basamaktan birine koyarız.Sonra yazacağımız rakamı seçip herhangi bir ikinci basamağa yazarız.
$C(4,1)+C(4,1).C(3,1)+C(4,1).C(3,1)+C(4,1).C(3,1).C(2,1)+C(4,1).C(3,1).C(2,1)+C(4,1)=80$ yazılabilecek sayı miktarıdır.Hepsinin rakamlar toplamı 5 olduğuna göre $80.5=400$ gelir.

13, Şubat, 2016 KubilayK (11,110 puan) tarafından  cevaplandı
Evet.Çok teşekkürler. Biraz anladım da soru en çok 4 basamaklı değil 4 basamaklıları istiyormuş.
...