İntegral formülünün ispatı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,092 kez görüntülendi

"$u=f(x)$, $dv=g(x).dx$ denilirse,

$\int f(x).g(x).dx=\int u.dv=v.u-\int v.du$ olur." formülünü nasıl ispatlarız.

11, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

Birşeyler yapmaya çalıştım fakat konuyu yeni öğrendiğimden çıkartamadım ama ispatını merak ettim.

Çarpmanın türevi ile bağlantı kurmaya çalış.

Denedim hocam her iki tarafin turevini almayi falan denedim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$d(u\cdot v)=v\cdot du+u\cdot dv$$

$$\Rightarrow$$

$$u\cdot dv=d(u\cdot v)-v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=\int d(u\cdot v)-\int v\cdot du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du$$

11, Şubat, 2016 murad.ozkoc (8,693 puan) tarafından  cevaplandı
12, Şubat, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Teşekkürler hocam.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$[f(x).g(x)]'=f'(x).g(x)+g'(x).f(x)$ olduğuna gore $f'(x).g(x)$ karşıya atar $f(x)=u$ ve $g(x).dx=dv$ dersek ve her iki tarafın integralini alırsak.İstenen ifadeye ulaşılır.

11, Şubat, 2016 KubilayK (11,100 puan) tarafından  cevaplandı
Sagolun hocam.
...