Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
594 kez görüntülendi

tekillikten kurtulma: resolution of singularity

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 594 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$S$ sicrama yuzeyi olsun (blowing up surface) oyle ki tum $p \in \mathbb{A^n}$ ve $p$ ve orijinden gecen $q$ dogrusu ikililerini icersin. Yani $S=\{(p,q) \: | \; p \in \mathbb{A^n}\} \subset \mathbb{A^n} \times \mathbb{P^{n-1}}$

$S=\mathbb{V}(x_iy_j-x_jy_i \: | \: 0 \leq i <j \leq n)$:

ispat: $p=(x_1,\cdots,x_n) \in \mathbb{A}$ noktasi $l=[y_1:\cdots:y_n]$ dogrusu uzerindedir ancak ve ancak $(x_1,\cdots,x_n)$ noktasi $(y_1,\cdots, y_n)$'in bir katidir.

sicrama yuzeyi $S$'den $\mathbb{A^n}$'ya $\pi(p,q)=p$ fonksiyonunu tanimlayalim (map).  Eger $p=0$ degilse bu fonksiyon birebirdir. Eger $p=0$ ise $\pi^{-1}(0)=\{0\}\times\mathbb{P^{n-1}}$ olur. orijinde kesisen tum dogrular bu bolen (divisor) uzerinde sadece bir noktadan gecer. Bu da tekillikten kurtarir.

(25.5k puan) tarafından 

Bunun kordinat halkasının normalleştirilmesi cinsinden de bir yanıtı var. Onu da anlatabilir misin?

zannetmiyorum.kordinant halkasi nasil normallesir onu bilmiyorum. kordinat halkasi dedigimiz herhalde $\mathbb{A^n}$, normallestirme nasil oluyor ki? zaten tek bildigim yontem ve ispat da bu.

$E$ eğrisi için koordinat halkası dediğim $k[E]=k[X_1,\cdots,X_n]/I(E)$.

ben neden hic turkceye ceviremiyorum, beynimin o kisimindaki kodlari inceleyecem bi ara :) nasil gelir ispat bi dusunmem lazim..

20,274 soru
21,803 cevap
73,475 yorum
2,427,873 kullanıcı