Eğriler için tekillikten kurtulma nasıl yapılır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
54 kez görüntülendi

tekillikten kurtulma: resolution of singularity

29, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$S$ sicrama yuzeyi olsun (blowing up surface) oyle ki tum $p \in \mathbb{A^n}$ ve $p$ ve orijinden gecen $q$ dogrusu ikililerini icersin. Yani $S=\{(p,q) \: | \; p \in \mathbb{A^n}\} \subset \mathbb{A^n} \times \mathbb{P^{n-1}}$

$S=\mathbb{V}(x_iy_j-x_jy_i \: | \: 0 \leq i <j \leq n)$:

ispat: $p=(x_1,\cdots,x_n) \in \mathbb{A}$ noktasi $l=[y_1:\cdots:y_n]$ dogrusu uzerindedir ancak ve ancak $(x_1,\cdots,x_n)$ noktasi $(y_1,\cdots, y_n)$'in bir katidir.

sicrama yuzeyi $S$'den $\mathbb{A^n}$'ya $\pi(p,q)=p$ fonksiyonunu tanimlayalim (map).  Eger $p=0$ degilse bu fonksiyon birebirdir. Eger $p=0$ ise $\pi^{-1}(0)=\{0\}\times\mathbb{P^{n-1}}$ olur. orijinde kesisen tum dogrular bu bolen (divisor) uzerinde sadece bir noktadan gecer. Bu da tekillikten kurtarir.

29, Mart, 2015 Sercan (22,903 puan) tarafından  cevaplandı

Bunun kordinat halkasının normalleştirilmesi cinsinden de bir yanıtı var. Onu da anlatabilir misin?

zannetmiyorum.kordinant halkasi nasil normallesir onu bilmiyorum. kordinat halkasi dedigimiz herhalde $\mathbb{A^n}$, normallestirme nasil oluyor ki? zaten tek bildigim yontem ve ispat da bu.

$E$ eğrisi için koordinat halkası dediğim $k[E]=k[X_1,\cdots,X_n]/I(E)$.

ben neden hic turkceye ceviremiyorum, beynimin o kisimindaki kodlari inceleyecem bi ara :) nasil gelir ispat bi dusunmem lazim..

...