Bir cismin cebirsel kapalı (algebraically closed) olması o cisme ne tür özellikler kazandırır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
74 kez görüntülendi


28, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Handan (1,516 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Pek cok birbirine denk ozellik sayilabilir/

$K$ cebisel kapali bir cisim ise

1- Tanim geregi, butun polinomlarin koku vardir,

2- Tanim geregi, indirgenemez polinomlarin birinci dereceden olmak zorundadur,

3- $K[X_1,\cdots X_n]$ polinom halkasinin maksimal idealleri $(X_1-a_1,\cdots,X_n-a_n)$ biciminde olmak zorundadir (Hilbert Nullstellansatz)

4- Kendinden baska cebirsel genislemesi yoktur,


Mesela boyle cisimler uzerine tanimli cebirsel gruplar da cok daha guzel davranirlar. Ama o tip aciklamari uzmanlari yapsin. Ben ancak yukaridaki gibi asikarlarini yazabilirim.

28, Mart, 2015 Safak Ozden (3,408 puan) tarafından  cevaplandı

Cevabınız için öncelikle teşekkür ediyorum. Merak ettiğim $F$ cebirsel kapalı bir cisim iken $Mat_{2}(F)$ ($F$ üzerine kurulan $2 \times 2$ tipinde matris halkası) nin özelliklerinde değişmeler olur mu? Yani kazanımlar ne olur acaba?

Mesela köşegenleştirme kolaylaşır. 

Tum kare matrisler ucgenlestirilebilir.

Hatta bu boyutu ikiden büyük matrisler için de geçerli.

Tüm kare matrislerin üçgenleştirilebilinir olmasına yönelik ispatı nerede bulabilirim? Aradığım şey tam olarak bu.
...