düzgün sekizgen

Question

ABCDEFH bir düzgün sekizgen 

m(HGK)+m(KAH)= 165 ise |KA|=x=?

Comments

Lutfen yorum yapiniz.

---

K iç teğet çemberin merkezi mi olmak zorunda

Answer 1

Düzgün sekizgenin bir dış açısı $\frac{360}8=45 ^\circ$'dir. Bir iç açısı da $135^ \circ$'tir.

$HAKG$'de iç açılar toplamı

$HGK+HAK+GHA+GKA=360 \\ 165+135+GKA=360 \Rightarrow GKA=60^\circ$

$|GA|=|GE|=\sqrt{31}$

$GKA$'da cosinus teoremi,

$(\sqrt{31})^2=6^2+x^2-2 \cdot 6 \cdot x\cdot \cos{60} \\ x=5$