Verilen şekilde A noktasının düzgün çokgeninin A4A5 kenarını ve bu kenarın ayırdığı yayı ortaladığı açıktır. Ayrıca çokgenin iki ardışık köşesi arasındaki yayın 360∘9=40∘ olduğunu biliyoruz.
AA1A9,AA2A9,AA3A9,AA4A9 dik üçgenlerinden;
|AA1|=2cos20∘, |AA2|=2cos40∘, |AA3|=2cos60∘, |AA4|=2cos80∘, olduğunu görebiliriz.
O zaman;
|AA1|−|AA2|+|AA3|−|AA4|=2(cos20∘−cos40∘+cos60∘−cos80∘)
|AA1|−|AA2|+|AA3|−|AA4|=2(cos20∘−cos40∘+12−cos80∘)
|AA1|−|AA2|+|AA3|−|AA4|=2(−2⋅sin30∘⋅sin(−10∘)+12−cos80∘)
|AA1|−|AA2|+|AA3|−|AA4|=2(sin10∘+12−cos80∘)
|AA1|−|AA2|+|AA3|−|AA4=1 olur.