Azalan bir geometrik dizidir. Ortak çarpan $ r=\frac{1}{\sqrt 2} <1 $ olduğundan
Limit (yani toplam) =$\frac{1}{1-r} $ formülüyle bulunur.
n=1 den $ n=\infty $ 'a kadar olan bu toplam = $1+2\sqrt 2 $ olarak bulunur.
Bu toplamın yarısı =$\frac {1+2\sqrt 2}{2} =\frac{1}{2}+\sqrt 2$
=0,5 + 1,414=1,914 olduğundan
bu sayı (1,2) aralığındadır.
Bu soru ile ilgilenenlere çok teşekkür ederim.