Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
12.8k kez görüntülendi

$(sin 45)^n $ sayılarının  n=1 den $n=\infty  $ 'ye kadar olan 

toplamının yarısı,  hangi iki tamsayı arasındadır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 12.8k kez görüntülendi

1 ile 2 arasında mı acaba?

Cevabı nasıl bulduğunuzu Cevap bölümüne yazmalısınız.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Azalan bir geometrik dizidir. Ortak çarpan $ r=\frac{1}{\sqrt 2} <1 $ olduğundan  

Limit (yani toplam) =$\frac{1}{1-r} $ formülüyle bulunur.

n=1 den $ n=\infty $ 'a  kadar olan bu  toplam = $1+2\sqrt 2 $ olarak bulunur.

Bu toplamın yarısı =$\frac {1+2\sqrt 2}{2} =\frac{1}{2}+\sqrt 2$

 =0,5 + 1,414=1,914  olduğundan 

bu sayı (1,2) aralığındadır.

Bu soru ile ilgilenenlere çok  teşekkür ederim.


(3.9k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac{1}{\sqrt{2}}.(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+...+0)$ 

İfadesinin gene toplamı.

$\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ 

$\sqrt{2}≈1,4$ olduğuna gore.$\frac{1}{2.(\sqrt{2}-1)}$ sayısı 1 ile 2 arasındadır.


(11.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac 12\sum_{n=1}^{\infty}(sin45)^n=\frac 12\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{\sqrt2})^n=\frac 12.\frac{1}{\sqrt2}(1+\frac{1}{\sqrt2}+(\frac{1}{\sqrt2})^2+...)$

$=\frac{1}{2\sqrt2}.\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2+1}{2}$ olduğundan bu bu sayı $(1,2)$ aralığındadır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam burdan sayı 1 ile 2 arasında çıkmaz mı?

Niçin acaba? Açıklayabilir misiniz?

kök 2 yaklaşık olarak 1,4 olduğu için (1,4+1)/2 yani yaklaşık olarak 1,2 çıkar. Yani 1 ile 2 arasındadır.

Merhaba Özcan, peki, Sayın metok, sonucu niçin (0,1) aralığında bulmuş?


Son anda  bir hata olmuş. Düzelttim. Dikkatli arkadaşlara teşekkürlerimi sunarım.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,929 kullanıcı