Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
345 kez görüntülendi

$\Sigma_{n=1}^{n=\infty} \frac{2n-1}{2^n}=?$

limitini  bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 345 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1/2=x$ diyelim. Bu durumda $$\sum\limits_{n=1}^\infty x^n=\frac{x}{1-x}$$ ve $$\sum\limits_{n=1}^\infty 2n \cdot x^{n}=\frac2x(\sum\limits_{n=1}^\infty n \cdot x^{n-1})=\frac2x(\frac{x}{1-x})^\prime$$ olur. Gerisi sondaki turevi alip $x=\frac12$ koymak ve tabi ki bunlarin soru ile baglantisini gormek.

(25.5k puan) tarafından 
20,279 soru
21,810 cevap
73,492 yorum
2,475,762 kullanıcı