Sayılabilir sonsuz kümelerin elemanlarının toplamları ve çarpımlarının sonsuzluk büyüklüğü hakkında ne bilgiler edinilebilinir? - Matematik Kafası

Sayılabilir sonsuz kümelerin elemanlarının toplamları ve çarpımlarının sonsuzluk büyüklüğü hakkında ne bilgiler edinilebilinir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
60 kez görüntülendi

$\sum$ sembolü için elimde $\mathbb N$ indisleri olması gerek, nitekim sayılabilir kümeler bunları sağlıyor.


Merak ettiğim konu aşağıdaki yazılan Dogal sayıların hepsinin toplamının ve Rasyonel tüm sayıların toplamının  ne olacağı(sonsuzluk büyüklüğü/gücü) Ayrıca soru ne kadar anlamlı?Bağlantılı olan ilginç ve bilgidolu ileri okumalara ve eleştirilere sonsuza kadar açıgım.


$$\displaystyle\sum_{n\in\mathbb N}n\tag1$$

$$\displaystyle\prod_{n\in\mathbb N}n\tag2$$

$$\prod_{q\in\mathbb Q}q\tag3$$
 
$$\displaystyle\sum_{n\in\mathbb Q}q\tag4$$

28, Mart, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
30, Mart, 2017 Anil tarafından düzenlendi
sitedeki son sorular aklıma getirdi alakasız olarak.

Kardinalite kümeler için söz konusu edilir Anıl.

sanırım bu $\sum$'lar basit toplamlardan başka bir anlam ifade etmıyor.

bu arada kardınalıtede, kumelerdekı elemanların nıcelıgı muhım, ben bunu sorarken nıtelıgını de bırlıkte nasıl dusunebılırız dıye sordum, ama sanırım pek anlamlı degıl

Ali Nesin  Analiz I (http://www.nesinkoyleri.org/docs/analiz_1.pdf)

 Bölüm 23 de hepsi var.

bölüm 16dayım şuanda :) Demekkı kıtaba gızlı olarak bunlar ışlenıyor kı bazı durumlar gorununce hemen ınsan sorguluyor, bilgi için teşekkürler Dogan hocam.

Toplama ve çarpma ikili işlemlerdir. Yani iki elemanın toplamı tanımlıdır. $n$ tane sayının toplamı da, ikili tanıma tümevarım uygulanarak tanımlanır. Ancak, tümevarımla yapılan ispatlar, her sonlu sayı için ispat verir. Yani, sonsuz sayıda toplamı tanımlamış olmayız az yukarıda dediğim yöntemle. Peki sonsuz sayıda elemanın toplamı nedir? Ona da bir tanım vermek gerekiyor. Ve işin güzel tarafı, onun da bir tanımı var. Peki sen o tanımı biliyor musun? Yukarıdaki soruların hepsinin yanıtı, sonsuz toplam tanımına bakarak verilir.

...