Sorunun basligina cevaben: Celiskiye dusup lineer bagimli oldugunu gostermeyecegiz.
X, n-boyutlu bir kompleks vektor uzayi olsun. Bunu reel bir vektor uzayi olarak dusundugumuzde boyutu 2n olacaktir. Yani X, reel vektor uzayi olarak dusunuldugunde 2n elemanli lineer bagimsiz bir M kumesi bulabiliriz (X'in reel vektor uzayi olarak bir tabani). Ama bu M, X'i kompleks vektor olarak dusundugunde lineer bagimsiz olamaz. Zira n boyutlu bir vektor uzayinda 2n tane lineer bagimsiz eleman olamaz.
Ornek verecek olursak n=1 durumunda, X=C secebiliriz. Bu durumda {1,i} kumesi C'yi kompleks vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimlidir ama reel vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimsizdir.