Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
198 kez görüntülendi

M, kompleks bir X vektör uzayında lineer bağımlı bir küme ise, X reel bir vektör uzayı olarak dönüştüğün de , M, X de lineer bagimli mıdır¿

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından  | 198 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sorunun basligina cevaben: Celiskiye dusup lineer bagimli oldugunu gostermeyecegiz.

$X$, $n$-boyutlu bir kompleks vektor uzayi olsun. Bunu reel bir vektor uzayi olarak dusundugumuzde boyutu $2n$ olacaktir. Yani $X$, reel vektor uzayi olarak dusunuldugunde $2n$ elemanli lineer bagimsiz bir $M$ kumesi bulabiliriz ($X$'in reel vektor uzayi olarak bir tabani). Ama bu $M$, $X$'i kompleks vektor olarak dusundugunde lineer bagimsiz olamaz. Zira $n$ boyutlu bir vektor uzayinda $2n$ tane lineer bagimsiz eleman olamaz.

Ornek verecek olursak $n=1$ durumunda, $X = \mathbb{C}$ secebiliriz. Bu durumda $\{1,i\}$ kumesi $\mathbb{C}$'yi kompleks vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimlidir ama reel vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimsizdir.

(2.5k puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,835 kullanıcı