Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
380 kez görüntülendi

M, kompleks bir X vektör uzayında lineer bağımlı bir küme ise, X reel bir vektör uzayı olarak dönüştüğün de , M, X de lineer bagimli mıdır¿

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından  | 380 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sorunun basligina cevaben: Celiskiye dusup lineer bagimli oldugunu gostermeyecegiz.

X, n-boyutlu bir kompleks vektor uzayi olsun. Bunu reel bir vektor uzayi olarak dusundugumuzde boyutu 2n olacaktir. Yani X, reel vektor uzayi olarak dusunuldugunde 2n elemanli lineer bagimsiz bir M kumesi bulabiliriz (X'in reel vektor uzayi olarak bir tabani). Ama bu M, X'i kompleks vektor olarak dusundugunde lineer bagimsiz olamaz. Zira n boyutlu bir vektor uzayinda 2n tane lineer bagimsiz eleman olamaz.

Ornek verecek olursak n=1 durumunda, X=C secebiliriz. Bu durumda {1,i} kumesi C'yi kompleks vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimlidir ama reel vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimsizdir.

(2.5k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,882 kullanıcı