$f(x)=\frac{x^2}{(x+2)(x-3)}$ fonksiyonu $a=5$ noktasında sürekli olup olmadığını tanımdan giderek gösteriniz.?
cevap: $\varepsilon >0$ verilsin. $\exists \delta >0$: $|x-5| <\delta$ olduğunda n $|f(x)-f(5)| <\varepsilon$ olacak.
$|\frac{ x^2}{(x+2).(x-3)}-\frac{25}{14}| <\frac{δ.(11|x|+30)}{14.|x+2||x-3|}\leq \frac{(6\delta)}{6.3} <\frac\delta3 <\delta <\varepsilon$ dur.
$\varepsilon >0$ verilsin.$\delta:\frac13\min\{1,\varepsilon\}$ alalım. $|x-5| <\delta$ olduğundan $|f(x)-f(5)| <\varepsilon$.(Bu işlemlerden doğru dürüst bir şey anlayamadım, anlaşılabilir bir çözümü var mıdır.?)