Modüler Aritmetik 3

Question

$13^x$ = 7(MOD9)

ifadesinde x E N iken x'in en küçük iki basamaklı değeri ile en büyük iki basamaklı değeri toplamı kaçtır ?

Answer 1

$$13\equiv4(mod9)$$

$$13^2\equiv7(mod9)...(*)$$

$$13^3\equiv1(mod9)$$

$$(13^3)^3\equiv1(mod9) \Rightarrow 13^9\equiv1(mod9)$$ Bu son eşitliği $(*)$ ile taraf tarafa çarparsak, $$13^{11}\equiv7(mod9)$$  $X_{min}=11$,

ve  $$(13^3)^{32}\equiv1(mod9)$$

$$13^{96}\equiv1(mod9)$$ bu son eşitliği yine $(*)$ ile taraf tarafa çarparsak,

$$13^{98}\equiv7(mod9)$$ olur. $X_{max}=98$ dir toplamları da:$109$ olur.

Comments

teşekkürler.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.