Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
882 kez görüntülendi

t bir cift sayi olsun ve k1,k2,,kt de tek sayilar. 

1=1k1+1k2++1kt

olarak yazabilir miyiz?

Ek olarak: Eger t tek olsaydi: 3,5,7,9,11,15,35,45,231 dizisi bunu sagliyor.

Serbest kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 882 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Hayır. Eğer böyle k1,...,kt sayıları olsaydı

k1k2...kt=s1+s2+...+st olurdu. Burada si sayısı ti hariç diğer tj lerin çarpımıdır. O halde eşitliğin sol tarafı bir tek sayı sağ tarafı ise 2m+1+...+1 şeklindedir. Burada t tane 1 olacağından sağ taraf çift olur. Bu ise olanaksızdır.


(541 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

a) t çift  ve k1,k2,k3,...,kt tek sayılar olsun .Eğer k1=k2=...=kt  o zaman 1=1k1+1k2+...+1kt=tk1=1k1, ve t=1 olmak zorundadır. Yani en iki k değeri bir birinden farklıdır.

 Şimdi  t çift bir doğal sayı ve k1,k2,k3,...,kt sayılarıda birbirinden farklı tek sayılar iken varsayalım ki 

1=1k1+1k2+...+1kt eşitliği doğru olsun. Bu eşitliğin sağında payda eşitlemesi yapıldığında, her bir kesrin payı; tek sayıda tek sayının çarpımı yani tek sayı olacaktır.  Ortak payda ise tek sayıların çarpımı, yani tek sayı olacaktır. Çift sayıda kesir olduğundan, pay çift bir sayı olur. Pay paydaya tam olarak bölünmez. Bu sebeple sonuç bir olamaz. 

(19.2k puan) tarafından 

Özü itibariyle UnluYusuf Hoca'nın çözümünün aynısı.

20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,865,115 kullanıcı