Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
491 kez görüntülendi

WRn ile birim kubu gosterelim. Yani her bir koordinati 0xi<1 sartini saglayan (x1,,xn) elemanlarinin kumesini.

1- Rn=zZnz+W esitligini gosterin.

m sifiradan buyuk bir tamsayi, S de Rn'nin Lebesque olcumu m'den buyuk bir altkumesi olsun. V(S) ile S'nin Lebesgue olcumunu χS ile de S'nin karakteristik fonksiyonunu gosterelim (yani S'de 1 diger her yerde 0 degerini alan fonksiyonu).

2- Birinci kismi kullanarak su esitligi ispatlayin: V(S)=W(zZnχS(w+z))dw

Integralin icindeki wzZnχS(w+z) fonksiyonunu f ile gosterelim.

3- W kumesinin Lebesgue olcumunun 1 ote yandan m<V(S) olmasini ikinci sorudaki esitlikle birlikte kullanarak f fonksiyonunun her zaman m'den kucuk ya da m'ye esit olamayacagini gosterin.

w0W, ucuncu soru saysinde varligini bilgimiz f(w)>m sartini saglayan bir eleman olsun. Yani zZnχS(w0+z)m+1>molsun.

4- Bir yukaridaki satirdaki m+1 ifadesini anlamlandirin. m+1 nerden cikti, yalnizca m'den buyuk oldugunu biliyorduk?

5- Zn icinde z+w0S sartini saglayan en az m+1 tane eleman oldugunu gosterin.

6- Sayilarin Geometrisi: Rn icerisinde Lebesge olcumu m'den buyuk olan bir S kumesi verildiginde sisjZn sartini saglayan m+1 tane siS eleman her zaman bulunabilir. Ispatlayin.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 491 kez görüntülendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,864 kullanıcı