Kareyi karelere parcalama

1 beğenilme 0 beğenilmeme
85 kez görüntülendi

Elimizde kare bir karton var. Bunu keserek yeni kareler elde edelim. Elde edebilecegimiz kare sayilari nelerdir?

Gosteriniz ki: $n>5$ olmak uzere her $n$ sayisi kadar kare elde edebilirim.

Ilk olarak su sorulari dusunelim: $2,3,5$ tane kare elde edebilir miyiz? $4$ tane kareyi nasil elde edebiliriz..

1, Nisan, 2015 Serbest kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Soru icin soyle bir sey dusunulebilir belki: $20$ tane elde etmissem, $5$ tane de elde etmisimdir, $6$ tane de, $19$ tane de.. O anlamda degil, yani parcaladigimida elimizde olacak kare sayisi kactir manasinda.. 

Kestigimizde artan kalmiyor olmasi lazim, degil mi? Yoksa istegimiz kadar sayida kucucuk kare kesip, kartonun geri kalanini cope atabiliriz.

Evet hocam, kestigimizde tum parcalarin kare olmasi lazim (ayni buyuklukte olmasina gerek yok: "$1,1,1,1,1,2$"lik oranda $6$ kare elde edebiliriz mesela). Cope atmak yok..

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Elimizde $1$ kare varsa onu $4$'e bolebiliriz. Yani elimizde $n$ tane kare varsa birini $4$'e bolup $n+3$ tane kare elde edebiliriz. Bu demek oluyor ki $3$ ardasik sayi icin gosterirsek, onlarin pesi gelen her sayi icin o miktarda kare elde edebiliriz.

Simdi $6,7,8$ icin kare oldugunu gostermemiz yeterli.

$6$ icin: $3\times3$luk kare parcalanisini dusunursek, bir kosesinden $2\times2$lik bir kare kesersek, diger kalan parcadan $5$ adet $1\times1$ ederiz.
$7$ icin: $4+3=7$ oldugundan bunu cok rahat bulabiliriz.
$8$ icin: (bu da kucuk bir sayi, ilgili olanlar bunu deneyebilirler, eglenceli olur.)
10, Nisan, 2015 Sercan (23,218 puan) tarafından  cevaplandı
...