Kuaterniyon

Question

$\mathbb{H}$ $=$ {$q = x+iy+ju+kv : x,y,u,v \in\mathbb{R}$} ve $i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = -ji =k, jk= -kj = i, ki = -ik = j$ olmak üzere,

kuaterniyonlar, karmaşık sayıların değişmeli olmayan genelleştirmesidir.

$\overline {q}_i = x - iy - ju - kv$ ise, $\sum_{i=1}^n \overline {q}_ir_i$ hermitsel formundaki $\mathbb{H}^n$'in lineer dönüşümlerinin grubu $Sp(n)$'yi gösteriniz.

$Sp(2n,\mathbb{C}) \cap U(2n)$'i gösteriniz.

İpucu: $q=z+jw$ üzerinden karmaşık sayıların $(z,w)$ çiftiyle kuaterniyonları belirleyin.