H = {q=x+iy+ju+kv:x,y,u,v∈R} ve i2=j2=k2=−1,ij=−ji=k,jk=−kj=i,ki=−ik=j olmak üzere,
kuaterniyonlar, karmaşık sayıların değişmeli olmayan genelleştirmesidir.
¯qi=x−iy−ju−kv ise, ∑ni=1¯qiri hermitsel formundaki Hn'in lineer dönüşümlerinin grubu Sp(n)'yi gösteriniz.
Sp(n)= Sp(2n,C)∩U(2n)'i gösteriniz.
İpucu: q=z+jw üzerinden karmaşık sayıların (z,w) çiftiyle kuaterniyonları belirleyin.