Processing math: 95%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

S2n icindeki K2n altgrubunu soyle tanimlayalim. Bir σ permutasyonunun K2n'in elemani olmasi icin gereken sart su. σ tek sayilari tek sayilara cift sayilari da sift sayilara goturecek. Ya da tek sayilari cift sayilara cikf sayilari da tek sayilara goturecek. Yani σ(i)i sayisinin ikiye bolumunden kalan sayi i'den bagimsiz olacak. Bu altgrubu Sn×Sn ile S2'nin yari-direk carpimi olarak yazin.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

S4 de K4={(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)} gibi mi?. Ancak σ=(14)(23)K4 için σ(1)1=41=3 ve 2 ye bölümünden kalan 1  ve 1; 1 e bağlı. yanlış mı anlıyorum kümeyi?

σ(2)2=1, σ(4)4=3 ve σ(3)3=1. Hepsinin paritesi 1. Demek ki σK4. Mesela (13) de K4'ün elemanı ama (12) değil.

1) Bu altgrubun (K2n) bir ismi var mı? 

2) S2n+1 simetrik grubu içinde de böyle bir altgrup mevcut mu? 

2n+1 oldugunda grup otomatik olarak Sn×Sn+1'a izomorf olur. Adini koyabiliriz Parite sabit permutasyonlar.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Aradığın grubun adı "hyperoctahedral" ve yarı-direkt çarpım olarak değil Sn ve S2'nın "wreath product"ı olarak yazılıyor. 

(128 puan) tarafından 

Hayır, bu hyperoctahedral group değil. Hyperpctahedral group için Sn etkisis var Sn2 üzerinde. Bundaysa S2n üzerinde S2 etkisi var. Bi de wreat product sonuçta yarı-direk çarpım. Wreat yerine ne yazacağımı bilmediğim için genel olarak yarı direk dedim.

O zaman şöyle diyebilir miyiz? Elimizde aslında {±1,±2,,±n} kümesi var ve senin istediğin permutasyonlar (σ,δ) şeklinde öyle ki σ,δSn ve δAut({1,,n}) her i{1,,n} için δ(i)=δ(i) şeklinde tanımlanmış olsun. Bu grup üzerindeki S2 etkisi de (σ,δ)=(δ,σ) biçimindedir. O zaman senin aradığın grup (Sn×Sn) şeklinde verilebilir.

Aynen oyle. Oyle oldugunu da biliyorum zaten. Bu sonsuz Gelfand ailesi veren gruplardan bir tanesi S_{2n} icinde. Wreat carpimi simetrik grup icinde hyperoctahedral ve bu grupta oldugu gibi gormek wreat carpimin anlasilmasini cok kolaylastiriyor. O yuzden sormustum soruyu gencler icin :) 

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,933 kullanıcı