Yaş problemi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,569 kez görüntülendi

Ömer'in $2004$ yılındaki yaşı , doğum yılının rakamları toplamının $2$ katına eşittir.

Yaşı $100$ den küçük olan Ömer'in doğum yılının birler basamağında bulunan rakamın alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

3, Eylül, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde bertan88 (1,114 puan) tarafından  soruldu
12, Ekim, 2015 Salih Durhan tarafından yeniden kategorilendirildi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Doğum tarihi $2000$ olabilir daha fazlası olamaz. Diğer seçenekler $19ab$ şeklinde olmalı. Demek ki $20+2a+2b=104-10a-b$ olmalı. $28=4a+b$ olmalı, $b=4(7-a)$ olmalı. Bu arada $0\leq b\leq 9$ bir tam sayı ve $4$'ün katı.

3, Eylül, 2015 Sercan (23,703 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ömer $2004$ yılında $x$ yaşında olsun . Doğum yılı $2004-x=19ab \Rightarrow 104=10a+b+x....(1)$ şeklindedir.Diğer taraftan,

$2(1+9+a+b)=x<100$ olmalıdır. (1) eşitliği de kullanılırsa; $20+2a+2b=104-10a-b$ den , $12a+3b=84 \Rightarrow 4a+b=28$ olur. $a,b$ nin brer rakam olduğu düşünüldüğünde $(a,b)$ çözüm çiftleri :$(7,0),(6,4),(5,8)$ olacaktır. Buradan da $b\in\{0,4,8\}$ ve $b$ nin alacağı değerler toplamı $12$ dir.

Çözümü yükleyince Sercan hocanın da çözdüğünü gördüm. Belki bir farklılık görülür diye silmedim. Sercan Hocadan özür diliyorum

3, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş (18,444 puan) tarafından  cevaplandı
3, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

İki çözüm iyidir. Hem estağfirullah.

...