Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.4k kez görüntülendi

Ömer'in $2004$ yılındaki yaşı , doğum yılının rakamları toplamının $2$ katına eşittir.

Yaşı $100$ den küçük olan Ömer'in doğum yılının birler basamağında bulunan rakamın alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 3.4k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Doğum tarihi $2000$ olabilir daha fazlası olamaz. Diğer seçenekler $19ab$ şeklinde olmalı. Demek ki $20+2a+2b=104-10a-b$ olmalı. $28=4a+b$ olmalı, $b=4(7-a)$ olmalı. Bu arada $0\leq b\leq 9$ bir tam sayı ve $4$'ün katı.

(25.3k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ömer $2004$ yılında $x$ yaşında olsun . Doğum yılı $2004-x=19ab \Rightarrow 104=10a+b+x....(1)$ şeklindedir.Diğer taraftan,

$2(1+9+a+b)=x<100$ olmalıdır. (1) eşitliği de kullanılırsa; $20+2a+2b=104-10a-b$ den , $12a+3b=84 \Rightarrow 4a+b=28$ olur. $a,b$ nin brer rakam olduğu düşünüldüğünde $(a,b)$ çözüm çiftleri :$(7,0),(6,4),(5,8)$ olacaktır. Buradan da $b\in\{0,4,8\}$ ve $b$ nin alacağı değerler toplamı $12$ dir.

Çözümü yükleyince Sercan hocanın da çözdüğünü gördüm. Belki bir farklılık görülür diye silmedim. Sercan Hocadan özür diliyorum

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

İki çözüm iyidir. Hem estağfirullah.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,887,996 kullanıcı