$(1)=\sigma_{1}\sigma_{2}...\sigma_{r}\in S_{n}$ olacak şekilde transpozisyonların çarpımı olarak yazılsın.

Question

$r$ nin çift olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$\sigma_1\cdots\sigma_m\rightarrow(-1)^m$ fonksiyon iyi tanimli ve $(1)$ elemani $0$ transpoziyon bir eleman ayni zamanda. O zaman $(1)\rightarrow (-1)^0=1$ oldugundan ve iyi tanimliliktan dolayi $r$ sayisi cift olmali.

Comments

Senin verdigin tanimin iyi tanimli olmasinin nedeni yukarida sorulan esitlik. 

---

Benim yaptığım ispatta bu kullanılmıyor. $x_1,\cdots,x_n$ için determinant fonksiyonuNu kullanıyor ispat. Bunu değil.