calculus spivak 4.edition 11.chapter 38.soru

Question

$\frac{a_0}{1}+\frac{a_1}{2}+\cdots+\frac{a_n}{n+1}=0$ eşitliğini sağlayan her sonlu $a_0,a_1,\cdots,a_n$ reel dizisi için

\begin{equation}  a_0 + a_1 x +  \cdots + a_n x^n = 0 \end{equation}

eşitliği sağlayan $x\in (0,1)$ vardır.

Answer 1

$\int_0^1(a_0+a_1 x+\cdots+a_n x^n)\, dx$ integralini ve (belirli integral için) Ortalama Değer Teoremini düşünün.

veya

$P(x)=\frac{a_0}1 x+\frac{a_1}2x^2+\cdots+\frac{a_n}{n+1}x^{n+1}$ polinomu için [0,1] aralığında Rolle nin Teoremini kullanın.