Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
399 kez görüntülendi

A:L(X)L(X) dogrusal bir fonksiyon olsun. Bu durumda a(x,y):=(Aδy)(x) karmasik sayisinin AδyL(X) elemaninin {δx:xX} bazina gore aciliminda δx'in katsayisi oldugunu gosteriniz. Bunu kullarak da herhangi bir fL(X) fonksiyonu  icin Af fonksiyonunun xX noktasindaki degerinin su sekilde hesaplanabilecegini gosterin: [Af](x)=yXa(x,y)f(y)


Tanimlar icin: http://matkafasi.com/19499/fonksiyon-uzayi

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 399 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Aδy=vXavδv olsun. Bu sekilde yazabiliriz cunku δv'ler bu fonksiyonlar icin bir baz.

Bu durumda a(x,y)=Aδy(x)=(vXavδv)(x)=vXavδv(x)=ax.

Simdi fL(X) olsun. Biliyoruz ki δy'ler bu fonksiyonlar icin bir baz ve f=yXf(y)δy seklinde yazilabilir. Bu durumda [Af](x)=[A(yXf(y)δy)](x)=yXf(y)[Aδy](x)=yXf(y)a(x,y) olur.

Not: Yukaridaki esitliklerde 2.'den 3.'ye gecerken A'nin lineer olmasini ve f(y)'lerin C'nin eleman olmaini kullandik.  Aslinda C uzerinde End halkasi bir moduldur.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
EndL(X) halkasinda matris gosterimi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,903 kullanıcı