Zayıf dışbükey bir fonksiyon hakkında

Question

Bir $f$ fonksiyonun bir $(a,b)$ aralığında zayıf dışbükey (weak convex) olması demek, bu aralıktan alınan her $x_1,x_2$ değerleri için, $$f\Big(\frac{x_1+x_2}{2}\Big)\leq \frac{1}{2}\Big(f(x_1)+f(x_2)\Big)$$ eşitsizliğinin sağlanması demektir.

---

Gösteriniz ki bir $f$ fonksiyonu bir $(a,b)$ aralığında zayıf dışbükey ise, bu aralıktan alınan tüm $x_1\dots ,x_n$ değerleri için  $$f\Big(\frac{x_1+\dots +x_n}{n}\Big)\leq \frac{1}{n}\Big(f(x_1)+\dots +f(x_n)\Big)$$ eşitsizliği sağlanır.

---

Nesin Matematik Köyü'nde yapılan 'The Gamma Function' isimli dersin içinden başka bir alıntı.

---

İlk akla gelen yöntem tümevarım. Biz alışılmışın dışında bir tümevarım yöntemi kullandık, paylaşmak istedim.