Euclides Bölgesi

Question

(R,+, • )bir Euclides bölgesi, d:R--->Z , R nin Euclides  bölgesi olmasını sağlayan dönüşüm ve  U R nin aritmetik birimleri kümesi olsun. Buna  göre;

I) U'nun her x elemanı icin d(x)=1 ifadesi her zaman doğru mudur?

II) (U,•) bir grup mudur?

Comments

1) $1=d(1)=d(uv)=d(u)d(v)$ ise $d(u)\mid1$.
2) $u,v \in U$ ise $uv^{-1}$'in tersi nedir? Ayrica $1\in U$, yani boskume degil.

Aritmetik birim ne demek?

---

<p> (R,+,.) bir tamlık bölgesi olsun. R'nin her elemanını bölen R'nin elemanlarına aritmetik birim denir. Örneğin tamsayılar halkasının aritmetik birimleri 1 ve -1. Aritmetik birim 1'in böleni, aynı zamanda halkada tersi olan elemanlardır.
</p>
 
<p>
     1 de yazmış olduğunuz 1=d(1) ifadesini anlamadım. İlginiz için teşekkürler.
</p>

---

 Soru bu haliyle doğru mu? Her $x\in U$ için $d(x)=d(1)$ olması gerekiyor gibi! Diğer taraftan $U$ grup olur.