Tanım (σ-cebiri): X herhangi bir küme ve A⊆2X olmak üzere eğer A ailesi A∈A⇒X∖A∈A ve (B⊆A)(|B|≤ℵ0)⇒∪B∈A koşullarını sağlıyorsa A ailesine X kümesi üzerinde bir σ-cebiri denir. Biçimsel olarak şöyle ifade edebiliriz:
(X küme)(A⊆2X)
:⇒
A, X'de σ-cebiri:⇔{1) A∈A⇒X∖A∈A2) (B⊂A)(|B|≤ℵ0)⇒∪B∈A
Tanım (Bir Ailenin Doğurduğu σ-cebiri): X herhangi bir küme ve F⊆2X olmak üzere
∩{A∣(F⊆A)(A, X'de σ-cebiri)}
ailesi X kümesi üzerinde bir σ-cebiridir. Bu σ-cebirine F ailesinin doğurduğu (ürettiği) σ-cebiri denir ve ⟨F⟩ ile gösterilir.
Tanım (Borel cebiri): (R,U) alışılmış topolojik uzay olmak üzere ⟨U⟩ σ-cebirine R üzerindeki Borel cebiri denir.