Küp olunca modülo 9 kullanmak işe yaradı:
x^3\equiv-1,0,1\mod 9 olduğundan eşitliğin sol tarafı modülo 9 da 5,6,7 sayılarına, diğer tarafı ise -1,0,1,2 sayılarına eşit olduğundan (a+1)^3+6=a^3+b^3 eşitliğini sağlayan tamsayıların bulunmadığını söyleyebilriz.