$$x^3+3x^2-3x+1=0\ldots (1)$$ denkleminde $$x=y-1\ldots (2)$$ dönüşümünü uygularsak $$x^3+3x^2-3x+1=0$$ denklemi $$y^3-6y+6=0$$ denklemine dönüşür. Şimdi de $$y=z+\frac{2}{z}\ldots (3)$$ dönüşümünü uygularsak $$y^3-6y+6=0$$ denklemi $$z^3+\frac{8}{z^3}+6=0$$ denklemine dönüşür. Buradan da $$(z^3)^2+6z^3+8=0$$ yani $$(z^3+4)\cdot (z^3+2)=0$$ yani $$z^3+4=0$$ veya $$z^3+2=0$$ yani $$z=-\sqrt[3]{4}$$ veya $$z=-\sqrt[3]{2}$$ elde edilir. Bunu $(3)$ nolu eşitlikte yerine yazarsak $$y=-\sqrt[3]{4}-\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$$ veya $$y=-\sqrt[3]{2}-\frac{2}{\sqrt[3]{2}}$$ elde edilir. Bunu da $(2)$ nolu eşitlikte yerine yazarsak $$x=-\sqrt[3]{4}-\frac{2}{\sqrt[3]{4}}-1 \text{ veya } x=-\sqrt[3]{2}-\frac{2}{\sqrt[3]{2}}-1$$ bulunur. $$x=-\sqrt[3]{2}-\frac{2}{\sqrt[3]{2}}-1$$ $(1)$ nolu denklemi sağlamaz. O halde $$x=-\sqrt[3]{4}-\frac{2}{\sqrt[3]{4}}-1=-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}-1$$ olmalıdır.