Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
635 kez görüntülendi
Bir ABC üçgeninde |AB|=10 birim, |BC|=12 birimdir.

[AC] nin orta noktası D dir.

ABC açısı küçük boyuttan büyük boyuta değiştikçe 

|BD| uzunluğunun tamsayı olabileceği kaç durum olabilir?
Serbest kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 635 kez görüntülendi

1Cos(m(ABC))1

yerine 

1<Cos(m(ABC))<1

olması gerekmez mi?


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

D noktasından [AB] kenarına çizilen paralelin [BC] kenarını kestiği nokta E olsun.[DE] orta taban olacak ve |DE|=5 birim, [BE]=6 birim olacaktır. BDE üçgeninde kosinüs teoreminden:

|BD|2=36+2560.Cos(180m(ABC))=61+60.Cos(m(ABC))  ve 

|BD|=61+60.Cos(m(ABC)) karekökün içinin tam kare olduğu durumlarda |BD| tam sayı olacaktır. Tabii bu da 1Cos(m(ABC))1 aralığında değişen Cos(m(ABC))  değirine bağlıdır. Örneğin Cos(m(ABC))=1/3,13/20,1,... değerlerinde |BD| tamsayıdır. Bunlar kaç tane?

(19.2k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,920 kullanıcı