D noktasından [AB] kenarına çizilen paralelin [BC] kenarını kestiği nokta E olsun.[DE] orta taban olacak ve |DE|=5 birim, [BE]=6 birim olacaktır. BDE üçgeninde kosinüs teoreminden:
|BD|2=36+25−60.Cos(180−m(ABC))=61+60.Cos(m(ABC)) ve
|BD|=√61+60.Cos(m(ABC)) karekökün içinin tam kare olduğu durumlarda |BD| tam sayı olacaktır. Tabii bu da −1≤Cos(m(ABC))≤1 aralığında değişen Cos(m(ABC)) değirine bağlıdır. Örneğin Cos(m(ABC))=1/3,13/20,1,... değerlerinde |BD| tamsayıdır. Bunlar kaç tane?