Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
672 kez görüntülendi
32+5=a+b5  olacak şekildeki a  ve  b rasyonel sayılarını bulunuz.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 672 kez görüntülendi
a ve b için tam sayı olma gibi bir kısıtlama var mı? Yoksa, sonsuz çoklukta çözüm bulabiliriz. Örneğin, b=0 için a=92+5.
Rasyonel sayı olma şartını ekledim Lokman hocam.
Diğer soruya bu şekilde de yazılabiliyor diyecektim. Fakat bu kabulleri nasıl yapabileceğimiz ve kısmı da var.
Bir de sağdaki küp fazla değil mi?
Evet, hemen düzeltiyorum.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Şu eşitlik iş görüyor: 8(2+5)=16+85=1+352+35+53=(1+5)3. Aynı zamanda 8(25)=1685=1+3523553=(15)3 eşitliği de sağlanıyor.
(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme
32+5=a+b5  olacak şekilde a  ve  b rasyonel sayıları bulunsun. Her iki yanın küpü alınıp düzenlemeler yapılarak  a3+15ab2=2   3a2b+5b3=1  a310b3+15ab26a2b=0 denklemleri elde edilir. Her iki yan   b3 ile bölünürse (a/b)36(a/b)2+15(a/b)10  ve   ab=x  denirse x36x2+15x10=(x1)((x25x+10)=0 elde edilir. Denklemin reel kökü x=1 olacağından ab=1 olmalıdır, yani a=b dir. Buna göre 16a3=2 ve a=b=12 bulunur.

Benzer olarak 325=ab5 eşitliği çözülseydi yine a=b=12 bulunurdu.
(3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,942 kullanıcı